Strony
Polecane
Najnowsze wpisy
Archiwa

PRACA ODKSZTAŁCENIA PLASTYCZNEGO

Zagadnienie pracy odkształcenia plastycznego zostanie rozpatrzone dla tych przypadków obciążenia, które wywołują jednorodne odkształcenie całej objętości kształtowanego materiału.

Przykładem takiego obciążenia jest jednoosiowe rozciąganie pręta o prze- -kroju kołowym w zakresie wydłużenia równomiernego. Załóżmy, że pręt o długości początkowej l0 został rozciągnięty do długości końcowej l’. W pewnym momencie procesu odkształcania długość pręta wynosi l, pole jego przekroju poprzecznego ‚A, a siła osiowa P = A<?p. Jeżeli pod wpływem tej «iły długość pręta wzrośnie o dl, to związany z tym przyrost- pracy odkształcenia plastycznego wyniesie Po scałkowaniu powyższego równania w granicach od l0 do l’, przy założeniu, że aP= const, otrzyma się wzór określający pracę. Wzór ten można napisać w postaci bardziej ogólnej, jeżeli się uwzględni, że:

—           naprężenie uplastyczniające av jest funkcją odkształcenia zastępczego e,

—           dla jednoosiowego rozciągania odkształcenia główne wynoszą s2 = e3, e2 = —0,5a więc zgodnie z zależnością (1.11) e= e^-, czyli dZ/Z = dej .= ds.

W rezultacie wzór na pracę odkształcenia plastycznego przyjmie postać: Lp = V J~oP(s) ds

Całką we wzorze przedstawia na wykresie charakteryzującym umacnianie materiału pole figury ograniczonej tzw. krzywą umocnienia. Jest to jednostkowa (właściwa) praca odkształcenia plastycznego w, a więc praca potrzebna do plastycznego odkształcenia jednostki objętości materiału, np. 1 cm3. W tych wszystkich przypadkach, w. których nie dysponuje się równaniem krzywej umocnienia, a charakterystyka umacniania materiału jest podana w postaci wykresu lub tabeli, wygodnie jest wprowadzić pojęcie współczynnika wypełnienia wykresu A. Współczynnik ten jest równy stosunkowi pola figury OABCO do pola prostokąta ODBC, opisanego na tej figurze, którego boki wynoszą odpowiednio. Po wprowadzeniu oznaczenia A wzór przyjmie postać. Wprowadzając jednostkową pracę odkształcenia plastycznego. Dla określonego odkształcenia zastępczego en odpowiadające mu wartości apic i A odczytuje się z odpowiednich tablic lub wykresów. Dla kilku częściej stosowanych materiałów wartości te podaje tabl. 2.1. Można wykazać, że podane powyżej wzory na pracę odkształcenia plastycznego Lp odnoszą się nie tylko do przypadku jednoosiowego rozciągania, ale są również słuszne dla dowolnego, stałego stosunku naprężeń głównych, pod warunkiem, że odkształcenie rozpatrywanej objętości materiału jest jednorodne.

Jeżeli odkształcenie materiału nie jest jednorodne, to praca odkształcenia plastycznego jest określona wzorem. Przykład 1.4. Obliczyć pracę odkształcenia plastycznego dla przypadku wydłużania cienkościennej rury, rozważanego w przykładzie 1.3, przy założeniu że długość rury przed odkształceniem wynosiła l0 = 1000 mm. Ponieważ jest znane równanie krzywej umocnienia materiału ap = 700£0,45 MPa, pracę odkształcenia plastycznego można obliczyć z zależności. Poniżej podano przekształcenia tej zależności, doprowadzając ją do postaci określonej wzorem: W otrzymanym wzorze apic oznacza wartość naprężenia uplastyczniającego dla materiału rury po osiągnięciu żądanego odkształcenia et,, a iloraz 1/1,45 odpowiada współczynnikowi A. Dla przyjętego typu równania krzywej umocnienia wartość A nie zależy więc od wartości odkształcenia e. Przykład 1.5. Pręt o średnicy d0 = 10 mm i długości l0 = 200 mm, wykonany ze stali o zawartości 0,05% C, która ma granicę plastyczności a”p = 230 MPa, został rozciągnięty do długości = 230 mm. Obliczyć siłę Pt i pracę odkształcenia plastycznego Lp, potrzebną do wydłużenia pręta, jeżeli materiał umacnia się zgodnie z charakterystyką podaną w tabl. 2.1.

Dla jednoosiowego rozciągania > 0, a2 = <r3 = 0) odkształcenia główne wynoszą e2 = e3, e8=—0,5e!. Po podstawieniu wartości naprężeń głównych do równania (1.5) oraz wartości odkształceń głównych do wzoru otrzyma się zależność ax = ap i ex = e.

Comments are closed.