Strony
Polecane
Najnowsze wpisy
Archiwa

ZALEŻNOŚCI MIĘDZY STANAMI NAPRĘŻENIA I ODKSZTAŁCENIA

W zakresie odkształceń sprężystych każdemu stanowi naprężenia odpowiada ściśle określony – stan odkształcenia. Związki zachodzące między tymi stanami ‚w zakresie odkształceń plastycznych mają bardziej złożony charakter. Istniejący w danej chwili stan odkształcenia plastycznego jest bowiem wynikiem przebiegu procesu odkształcania; zależy więc nie tylko od stanu naprężenia istniejącego w danej chwili, lecz również od stanów poprzednich. Nie znając przebiegu odkształcania, nie można na podstawie znajomości końcowego stanu naprężenia wyznaczyć jednoznacznie odpowiadającego mu stanu odkształcenia plastycznego. Odwrotnie, znajomość końcowego stanu odkształcenia nie wystarcza do wyznaczenia stanu naprężenia.

Powiązanie stanów naprężenia z przebiegiem odkształcenia w zakresie odkształceń plastycznych umożliwiają trzy prawa. Pierwsze prawo dotyczy wzajemnej orientacji kierunków głównych, drogie wzajemnego stosunku składowych, stanu odkształcenia i naprężenia, trzecie zaś opisuje zjawisko umocnienia materiału. 1. Prawo współosiowości kierunków głównych materiałów izotropowych kierunki główne składowych stanu naprężenia i kierunki główne przyrostów odkształceń, zachodzących pod wpływem danego stanu naprężenia, pokrywają się.” Inaczej mówiąc, prostopadłościan, na którego ścianki działają naprężenia normalne, a więc o krawędziach skierowanych zgodnie z kierunkami głównymi naprężeń, będzie się tak odkształcał, że jego krawędzie pozostaną do siebie prostopadłe, a więc wyznaczać będą jednocześnie kierunki główne odkształceń

2. Prawo plastycznego płynięcia. Przyrosty składowych stanu odkształcenia dex, dfi2, de3 są proporcjonalne do odpowiednich składowych stanu naprężenia (Ti, <t2, CT3, zmniejszonych o wartość naprężenia średniego. W przypadku obciążenia prostego przyrosty odkształceń de1? de2, de3 zastąpić można odkształceniami końcowymi eu e2, s3. Prawo plastycznego płynięcia przyjmuje wówczas postać.

Fototapeta
naklejaniefototapet.pl
Podkreśl indywidualny charakter mieszkania
za pomocą naszych fototapet!

3. Prawo umocnienia. Prawo to opisuje zależność między naprężeniem uplastyczniającym odkształceniem zastępczym s. Zależności te, dla różnych materiałów, są wyznaczane doświadczalnie. Zostaną one omówione w dalszej części podręcznika. Odkształcenie plastyczne sześcianu następuje w wyniku działania obciążenia prostego. Znając, wartości odkształcenia e, = ln (i,/o) można wartości pozostałych odkształceń głównych wyznaczyć z prawa płynięcia (1.18). Po przekształceniu zależności (1.18) otrzymuje się równania: Z prawa płynięcia wystarczyło wyznaczyć tylko jedno z odkształceń, np. e2, gdyż wartość trzeciego odkształcenia głównego wynika z warunku stałej objętości: Przykład 1.3. Cienkościenną rurę o średnicy wewnętrznej dw = 79 mm i grubości ścianki g0 = 1 mm wypełniono cienkimi krążkami z nieodkształcalnego materiału, umożliwiając w ten sposób jej osiowe wydłużanie z zachowaniem niezmiennej średnicy. Obliczyć siłę osiową potrzebną do wydłużenia rury o 20%, jeżeli wiadomo, że materiał, z którego została wykonana, umacnia się zgodnie z równaniem ap = 700£°-45 MPa. Porównać tę siłę z siłą potrzebną do identycznego wydłużenia pręta o przekroju początkowym równym początkowemu przekrojowi poprzecznemu rury i wykonanego z tego samego materiału. Zachowanie w czasie całego procesu odkształcania nie zmienionej średniej średnicy rury oznacza, że obwodowe odkształcenie główne e2 = 0, a więc ścianka rury jest poddana odkształcaniu płaskiemu. Zgodnie z warunkiem stałej objętości (1.10) między pozostałymi odkształceniami głównymi zachodzi związek ei = — e3, co oznacza, że zwiększanie długości rury odbywa się wyłącznie kosztem zmniejszenia grubości jej ścianki.

Wzdłuż osi rury działa naprężenie rozciągające się natomiast w kierunku obwodowym naprężenie rozciągające o2. Naprężenie a2 pochodzi od nacisków jednostkowych występujących między krążkami i ścianką rury. Naprężenie a3 w kierunku normalnym do ścianki, jako bardzo małe, można pominąć, a więc <r3 x 0 (zewnętrzna powierzchnia rury jest nie obciążona, natomiast na wewnętrzną działają naciski jednostkowe p = ag/D, które wobec małej wartości stosunku g/D są bardzo małe w stosunku do naprężenia cr2). Wynika stąd, że w ściance rury występuje płaski stan naprężenia.

Siła osiowa potrzebna do plastycznego wydłużenia rury jest określona wzorem: gdzie g jest grubością rury, a crj — naprężeniem osiowym w rozpatrywanym momencie procesu odkształcania. Ponieważ rura jest w stanie plastycznym, musi być znana zależność między o*i a naprężeniem uplastyczniającym ap. Aby wyznaczyć tę zależność, należy najpierw określić związek między naprężeniami ax i a2. Można go otrzymać z prawa płynięcia (1.18), pamiętając, że ea = 0, a naprężenie średnie am = ł(oi + n2). Ponieważ e2 = 0, więc a2—a„= 0. Po podstawieniu wartości am otrzyma się szukany związek c2 = 0,5(7!.

Zależność między naprężeniami c i av określa warunek plastyczności (1.5). Po podstawieniu do tej zależności wartości a2 = 0,5<Ti i <t3 = 0, a następnie przekształceniu jej, otrzyma się wyrażenie: Wzór określający szukaną siłę osiową ma więc postać: gdzie g jest grubością ścianki rury, a ap — wartością naprężenia uplastyczniającego materiał rury w momencie, gdy ulegnie ona założonemu wydłużeniu.

Grubość ścianki oblicza się z warunku zachowania stałej objętości materiału: Wartość naprężenia uplastyczniającego av określa się z równania krzywej umocnienia, po uprzednim obliczeniu wartości zastępczego odkształcenia plastycznego e. Ponieważ w rozważanym przypadku e, = O i ti = — e3, więc zgodnie ze wzorem (1.15) odkształcenie zastępcze wyniesie. Porównując siły potrzebne do jednakowego wydłużenia rury i pręta, trzeba pamiętać, że założenie równości ich początkowych przekrojów poprzecznych oznacza także równość tych przekrojów po wydłużeniu. Stosunek rozpatrywanych sił jest więc równy stosunkowi odpowiednich naprężeń osiowych ox. Dla rury naprężenie to wynosi = 2apjsJ3, natomiast dla pręta = ap. Gdyby wartości ap, przy jednakowym wydłużeniu rury i pręta równym el( były jednakowe, to siła potrzebna do wydłużenia rury byłaby 2/y3 razy większa (około 15%) od «iły niezbędnej do wydłużenia pręta. Taki wynik można także otrzymać porównując odcięte punktów przecięcia elipsy plastyczności, pokazanej na rys. 1.5b, z prostymi a, = 0,5(7! oraz <r2 = 0, przedstawiającymi oba proste obciążenia rozważane w zadaniu.

Wskutek założenia równości wydłużeń odkształcenie zastępcze dla rury wynosi natomiast dla pręta e = e, (przykład 1.5). W rezultacie naprężenie uplastyczniające ap dla rury jest (2/>/3)0’45 razy większe niż dla pręta, co powoduje, że naprężenie osiowe alt a więc również siła rozciągająca dla rury jest ostatecznie (2/-y/3)<1,46 razy większa (około 23%).

Chcąc przedstawić rozważane wydłużenie rury i pręta w układzie współrzędnych <jlf <7„ należałoby narysować dwie elipsy plastyczności — jedną dla pręta, drugą zaś o większych wymiarach (ze względu ng. większą wartość ap) dla rury. Wartości naprężenia odpowiadałyby wówczas punktom przecięcia tych. elips z odpowiednimi prostymi, przedstawiającymi obciążenie pręta i rury.

Comments are closed.