Strony
Polecane
Najnowsze wpisy
Archiwa

WARUNKI PLASTYCZNOŚCI

W wyniku działania naprężeń mogą wystąpić albo tylko odkształcenia sprężyste materiału, albo również i odkształcenia trwałe. Przy złożonym stanie naprężenia, o rodzaju występujących odkształceń decydują nie tylko wartości naprężeń głównych a1, a2, a3, ale również różnice między tymi naprężeniami. Są znane takie przypadki obciążeń, w których nawet bardzo plastyczny materiał nie doznaje odkształceń trwałych, pomimo dowolnie dużych wartości działających naprężeń. Są to stany trójosiowego równomiernego ściskania lub rozciągania.

Trójosiowe równomierne ściskanie najłatwiej uzyskuje się przez umieszczenie materiału w zamkniętym naczyniu wypełnionym cieczą i wywołanie odpowiedniego ciśnienia tej cieczy. Objętość materiału ulega w tym przypadku zmniejszeniu, a wywołane odkształcenia są tylko odkształceniami sprężystymi, które zanikają po odciążeniu. Bez względu na wartość zastosowanego ciśnienia hydrostatycznego materiał nie tylko nie odkształca się plastycznie, ale również nie traci spójności.

W przypadku trójosiowego równomiernego rozciągania wskutek powstania odkształceń sprężystych objętość materiału będzie się zwiększała, a gdy na-prężenia przekroczą pewną wartość, materiał pęknie. Odkształcenia plastyczne materiału występują tylko wtedy, gdy różnice między wartościami naprężeń głównych są dostatecznie duże. Oznacza to, że w płaszczyznach nachylonych do kierunków głównych pojawiają się naprężenia styczne. Największe wartości naprężeń stycznych występują w płaszczyznach tworzących z kierunkami głównymi kąty równe 45°.

Związki występujące między największymi naprężeniami stycznymi a naprężeniami głównymi określają następujące wzory:  Interpretacją geometryczną tych związków są koła Mohra. Na rysunku 1.3 pokazano przykładowo koło Mohra dla trójosiowego nierównomiernego rozciągania.

Doświadczalnie stwierdzono, że poślizgi związane z odkształceniem plastycznym występują najpierw w płaszczyznach działania największych naprężeń stycznych. Zgodnie ze wzorami wartość największych naprężeń stycznych dla jednoosiowego rozciągania wynosi Związek ten przedstawiono na rys. 1.4 za pomocą koła Mohra. Wartość naprężenia a1} która wywołuje pierwsze odkształcenia trwałe, nazywa się naprężeniem uplastyczniającym ap. Jest to wielkość. charakterystyczna dla ‚danego materiału. Tak więc dla jednoosiowego rozciągania warunek uzyskania pierwszych odkształceń plastycznych,’ zwany warunkiem plastyczności, ma następującą postać: Przy formułowaniu warunku plastyczności dla złożonych stanów naprężenia zachodzi konieczność posłużenia się jedną z hipotez wytężeniowych. Warunek plastyczności otrzymuje się przez przyrównanie naprężenia zastępczego, „określanego według przyjętej hipotezy i będącego pewną funkcją składowych stanu naprężenia, do naprężenia uplastyczniającego ap. Warunek plastyczności według hipotezy Hubera, nazywanej hipotezą energii właściwej odkształcenia postaciowego, określa równanie: Po podniesieniu do kwadratu obu stron równania (1.5) widać wyraźnie, że w układzie współrzędnych      równanie to przedstawia powierzchnię walcową, której oś fest nachylona do wszystkich osi układu pod takim samym kątem. Powierzchnia ta jest nazywaną powierzchnią plastyczności, gdyż wszystkim jej punktom (Odpowiadają określone wartości naprężeń głównych, spełniające warunek plastyczności. „Współrzędne punktów znajdujący się wewnątrz walca są równe naprężeniom głównym, pod działaniem których materiał znajduje się w stanie sprężystym, a więc nie podlega odkształceniom plastycznym, Jak już poprzednik) wspomniano, do takich stanów naprężenia należą trójosiowe równomierne-rozciąganie i ściskanie. Punkty odpowiadające tym stanom naprężenia leżą zawsze na Osi walca.

Warunek plastyczności dla dwuosiowych (płaskich) stanów naprężenia ma .postać elipsy odpowiadającej przekrojowi walca jedną z płaszczyzn określony  równaniami a3 = 0, <r2 = 0 lub ax = 0. Na rysunku 1.5b pokazano elipsę plastyczności, którą otrzymano w wyniku przecięcia walca płaszczyzną o równaniu o-3t= 0. Równanie tej elipsy ma postać. W pewnych szczególnych przypadkach korzysta się również z warunku ^plastyczności określonego według hipotezy największego naprężenia stycznego. Warunek -ten określają równania:          Równania te w przestrzeni naprężeń głównych przedstawiają sześć płaszczyzn. Przecinają Się one Wzdłuż prostych, będących krawędziami foremnego, „sześciokątnego graniastosłupa o osi nachylonej do każdej z osi układu współrzędnych samym kątem i o nieograniczonej długości. Graniastosłup ten jest wpisany w walcową powierzchnię plastyczności, określoną Równaniem (>.5). Oznacza to, że dla pewnych stanów naprężenia, f odpowiadających na rys. 1.5a tworzącym walca, przechodzącym przez punkty A0, B0, C0, Bo, E0 i F0, warunki plastyczności według obu hipotez są zgodne. Dla płaskich stanów naprężenia warunek plastyczności ma postać sześciokąta pokazanego na rys. 1.6b. Sześciokąt ten jest wpisany w elipsę plastyczności. W ogólnym przypadku obciążenia o uplastycznieniu materiału decyduje tylko jedno z równań, a mianowicie to, w którym różnica między naprężeniami.

Omówione dotąd warunki plastyczności odnosiły się do pierwszych odkształceń plastycznych materiału. Rzeczywiste materiały wykazują tzw. umocnienie, polegające na wzroście naprężeń uplastyczniających ap w miarę zachodzących odkształceń trwałych, co pokazano na rys. 1.7a. Materiał o granicy plastyczności Op, który uległ odkształceniu’ trwałemu s, ma zwiększone naprężenie uplastyczniające. Dla dalszego odkształcania trwałego tak umocnionego materiału trzeba użyć odpowiednio większych naprężeń głównych, których wartości wyznacza się z warunków plastyczności określonych zależnościami (1.5) i (1.7), po podstawieniu do nich odpowiednio większych wartości av. Zmienionemu warunkowi plastyczności według hipotezy energii właściwej odkształcenia postaciowego odpowiada powierzchnia plastyczności w postaci walca o odpowiednio zwiększonej średnicy. Na rys. 1.7c pokazano elipsy plastyczności dla materiału nieumocnionego oraz dla materiału odkształconego plastycznie.

Równomierny wzrost wymiarów powierzchni plastyczności w miarę odkształcania plastycznego materiału oznacza, że umacnia się on izotropowo. Badania doświadczalne wykazały, że podczas odkształcania materiału zachodzi nie tylko zmiana wymiarów powierzchni plastyczności, ale również mogą wystąpić pewne jej przemieszczenia. Nie są one jednak zwykle zbyt duże i dla celów praktycznych można przyjąć, że umacnianie ma charakter izotropowy. Takie założenie umożliwia bardzo prosty zapis matematyczny warunku plastyczności, zmieniającego się razem z umacnianiem materiału.

Znając wartości naprężeń głównych, można teraz sprawdzić, czy ścianki zbiornika zostały uplastycznione. W tym celu należy obliczyć wartość lewej strony równania (1.5) lub (1.7), a więc wartość naprężenia zastępczego według hipotezy energii właściwej odkształcenia postaciowego lub hipotezy największego naprężenia stycznego. Poniżej rozpatrzono oba wymienione warunki. Ponieważ naprężenie zastępcze jest mniejsze od naprężenia uplastyczniającego a”p = 250 MPa, warunek plastyczności nie jest spełniony.

Nieco inną wartość naprężenia zastępczego otrzyma się według hipotezy największego naprężenia stycznego. Ponieważ w rozważanym przypadku największą wartość ma naprężenie o^ = 200 MPa, a najmniejszą cr3 = 0, naprężenie zastępcze jest równe cr1—cr3 = = 200— 0 = 200 MPa. Wartość ta jest także mniejsza od wartości naprężenia uplastyczniającego op, co oznacza, że ścianka zbiornika nie zostanie uplastyczniona.

3 Responses to “WARUNKI PLASTYCZNOŚCI”